Opas N42-magneettien vetovoiman laskemiseen

Jatkuva suunnitteluhaaste tuotekehityksessä on ristiriita magneetin paperilla olevan teoreettisen vetovoiman ja sen todellisen pitovoiman välillä valmiissa kokoonpanossa. Insinöörit laskevat usein tietyn pitovoiman vain havaitakseen, että fyysinen prototyyppi epäonnistuu kuormituksen alaisena. Tämä matemaattisen mallinnuksen ja todellisen suorituskyvyn välinen kuilu luo kaksinkertaisen taloudellisen ja rakenteellisen riskin. Liiallinen suunnittelu johtaa paisutettuihin materiaalikuluihin, kuten tarpeettoman kokoonpanojen päivittämiseen N52-luokiksi. Sitä vastoin virheellisiin laskelmiin perustuva alisuunnittelu johtaa katastrofaalisiin tuotevirheisiin, kuormituksen putoamiseen tai laajoihin prototyyppiversioihin.

Tämän ratkaiseminen edellyttää tiukkaa fyysisten validointiprotokollien noudattamista. Magneettivaatimusten määrittämisen ymmärtäminen varmistaa mekaanisen vakauden ilman, että projektien budjetit pilataan. Tämä tekninen viitekehys hahmottelee tarkalleen, kuinka siirtyä ensimmäisen asteen matemaattisista perusestimaateista N42-magneetit tarkistettujen, turvallisten ja tuotantovalmiiden irrotusvoimavaatimusten mukaisesti.

Avaimet takeawayt

• Teoreettinen vs. todellinen maailma: Online-laskimet ja teoreettiset kaavat (kuten Maxwellin yhtälöt) tarjoavat ensimmäisen kertaluvun arvioita; ne olettavat ihanteelliset olosuhteet (täysin tasainen, äärettömän paksu teräs vapaassa tilassa), joita on harvoin sovelluksessa.
• N42 Sweet Spot: N42 -magneetit tarjoavat kriittisen tasapainon: lähes 80 % N52-laatujen lujuudesta, mutta suunnilleen puolet halvemmalla, ja ne kestävät huomattavasti paremmin lämpödemagnetisaatiota (jopa 120 °C korkean lämpötilan jälkiliitevaihtoehdot).
• Kohdemateriaali määrittelee lujuuden: Laskettu vetovoima on mitätön, jos kohdeteräs on liian ohut absorboimaan magneettivuon; saturaatio aiheuttaa magneettivuodon ja vähentää jyrkästi pitotehoa.
• Pakollinen fyysinen validointi: Prototyyppilaskelmat on aina validoitava standardoidulla fyysisellä vetotestauksella käyttäen teollisia protokollia (esim. määrittämällä 3:1 turvallisuustekijä kriittisille sovelluksille).

Perustason ymmärtäminen: mikä määrittelee N42-magneetit?

'N42'-määrityksen purku

Neodyymimagneettien nimikkeistö tarjoaa tarkat tekniset parametrit, jotka määräävät suorituskyvyn, vuotiheyden ja lämpörajat. Etuliite 'N' tarkoittaa neodyymi-rauta-booria (NdFeB tai Nd2Fe14B), mikä osoittaa ydinkemiallisen koostumuksen. Numeroarvo '42' edustaa enimmäisenergiatuotetta (BHmax). Tämä mittari mitataan MegaGauss-Oerstedeissä (MGOe) ja määrittää materiaalitilavuuteen varastoidun maksimimagneettisen energian.

Tämän 42 MGOe-luokituksen konteksti korostaa, miksi NdFeB hallitsee teollisia sovelluksia, jotka vaativat suuria pitovoimia pienikokoisissa kirjekuorissa. Eri teollisten magneettisten materiaalien maksimienergiatuotteiden vertailu paljastaa valtavan suorituskyvyn kuilun:

Magneettisen materiaalin tyyppi	Keskimääräinen enimmäisenergiatuote (BHmax)	Suhteellinen pitovoimatiheys	Ensisijainen teollinen käyttötapaus
Neodyymi (N42)	42 MGOe	Äärimmäistä	Kompaktit anturit, raskaat nostopisteet, moottorit
Samariumkoboltti (SmCo)	26 MGOe	Korkea	Korkean lämpötilan ilmailusovellukset
Alnico (näyttelijät)	5.4 MGOe	Matala	Korkean lämpötilan anturit, vanhat instrumentit
Keramiikka/ferriitti	3.4 MGOe	Erittäin alhainen	Joukkokulutustavarat, perussalvat

Toinen tärkeä N42-spesifikaatioiden sanelema mittari on remanenssi (Br). N42:n perusremanenssi vaihtelee tyypillisesti välillä 13 000 - 13 200 Gaussia, mikä tarkoittaa 1,30 - 1,32 Teslaa. Remanenssi mittaa jäännösmagneettivuon tiheyttä, joka jää materiaaliin magnetoinnin jälkeen. Tämä erityinen arvo toimii numeerisen ydinsyötteenä kaikille matemaattisille vetovoimayhtälöille, joita suunnittelijat suorittavat prototyyppivaiheen aikana.

Tekninen kompromissi: N42 vs. N52

Monet tuotekehittäjät määrittävät oletuksena vahvimman saatavilla olevan laadun ja toimivat sillä oletuksella, että korkeammat arvot takaavat paremman kokoonpanon suorituskyvyn. Maksimienergiatuotteiden vertailu osoittaa, että N52 (52 MGOe) on teoriassa noin 20 % vahvempi kuin N42 (42 MGOe). Tämä marginaalinen lujuuden lisäys aiheuttaa kuitenkin vakavia käytännön seuraamuksia sekä kustannusten että rakenteellisen vakauden kannalta.

Insinöörien on arvioitava kokonaiskustannukset (TCO). N52:n raaka-aineen hankinta-, jalostus- ja valmistuskustannukset ovat lähes kaksinkertaiset N42:een verrattuna vaadittavan raskaan harvinaisten maametallien seostuksen vuoksi. N52:n määrittäminen, kun N42 tuottaa riittävän irrotusvoiman, tuhoaa tuotemarginaalit lisäämättä toiminnallista arvoa.

Lämpövakaus tuo toisen kriittisen muuttujan, joka pakottaa insinöörit kohti N42:ta. Standardi N52 hajoaa nopeasti korkeissa lämpötiloissa pitäen maksimikäyttörajan noin 60 °C:ssa. Standardi N42 pysyy rakenteellisesti ja magneettisesti vakaana 80°C:een asti. Korkean lämpötilan jälkiliitemuunnelmat (kuten N42SH) nostavat tämän käyttörajan 150 °C:seen. Tämä erityinen lämpöetu tekee N42:sta huomattavasti paremman sähkömoottorikokoonpanoissa, suljetuissa elektroniikkakoteloissa tai autoissa, jotka ovat alttiina jatkuvalle kitkalämmölle.

Ydinmuuttujat, jotka häiritsevät magneettisen vetovoiman laskelmia

Muoto-, tilavuus- ja kuvasuhdedynamiikka

Internetissä laajalle levinnyt myytti väittää, että neodyymimagneetin massa on tasan 600-kertainen omaan massaansa nähden. Vetovoima ei koskaan skaalaa lineaarisesti massan tai tilavuuden mukaan. Fyysiset testaukset osoittavat, että kertoimet vaihtelevat villisti alle 200x yli 3000x riippuen täysin magneetin geometrisestä rakenteesta.

Aspect Ratio -sääntö, erityisesti pituus-halkaisija (L/D) -suhde, sanelee voimakkaasti mekaanisen suorituskyvyn. Harkitse halkaisijaltaan samanlaisia ​​kiinteitä sylintereitä. Korkeuden lisääminen suhteellisesti kasvattaa pystysuoraa vetovoimaa pienentyvän tuoton pisteeseen asti. Tämä optimaalinen suorituskykykäyrä tasoittuu, kun L/D-suhde lähestyy arvoa 1,0. Kun korkeus ylittää halkaisijan, neodyymimateriaalin lisääminen lisää merkityksetöntä pitovoimaa. Päinvastoin, korkeuden pitäminen identtisenä samalla, kun halkaisijaa laajennetaan, lisää luotettavasti kokonaisirrotusvoimaa jakamalla vuon suuremmalle pinta-alalle.

Magneettisen suuntauksen suuntasääntö määrää edelleen teoreettisen laskennan tarkkuuden. Arvioitaessa identtisiä N42-materiaalin tilavuuksia, magnetoinnin suuntaaminen pisintä fyysistä ulottuvuutta pitkin maksimoi magneettikentän ulottuvuuden. Tämä suuntaus parantaa suoraan yleistä irtoamisvoimaa ajamalla magneettivuon viivoja syvemmälle kohdeteräsrakenteeseen.

Kohdeteräs: paksuus, läpäisevyys ja pinnan viimeistely

Matemaattiset laskelmat perustuvat täysin kohdeteräksen fysikaaliseen kykyyn absorboida magneettivuo. Magneettinen kyllästyminen tapahtuu, kun kohdeteräs on liian ohutta. Metallihila ei yksinkertaisesti voi sisältää kaikkia N42-materiaalitilavuuden synnyttämiä magneettivuon viivoja. Ylimääräinen vuo vuotaa ympäröivään ilmaan sen sijaan, että se kiertäisi takaisin magneettiin. Tämä vuoto pudottaa todellisen vetovoiman huomattavasti lasketun arvon alapuolelle.

Teoreettisissa laskelmissa oletetaan tiukasti 100 % täyteen, huuhdeltavaan ja suoraan pinta-pintaan kosketusta. He myös olettavat, että kohteena on vähähiilinen, erittäin läpäisevä terässeos, kuten AISI 1018. Hiilipitoiset teräkset (kuten 1045), valuraudat tai 300-sarjan ruostumattomat teräkset vastustavat voimakkaasti magneettivuoa, mikä heikentää pitovoimaa magneetin vahvuudesta riippumatta.

Pintakäsittely aiheuttaa vakavia fyysisiä häiriöitä. Karkea koneistettu teräs, paksu teollinen jauhemaalaus, sinkitys tai hapetettu valssihilse luovat mikroskooppisia ilmarakoja. Nämä epätäydellisyydet tuhoavat matemaattisten mallien edellyttämän teoreettisen huuhtelukontaktin. Yli 3,2 mikrometrin pinnan karheus (Ra) takaa mitattavissa olevan mekaanisen pitovoiman pudotuksen.

Ilmavälit ja vetovälikäyrä

'Ilmaväli' määrittelee minkä tahansa ei-magneettisen tilan magneettipinnan ja kohdeteräspinnan välillä. Tämä mittaus sisältää fyysisen etäisyyden, polymeerikapseloinnin, epoksipinnoitteet, ruosteen tai ei-magneettiset alumiiniset tuotekotelot.

Insinöörien on piirrettävä vetovälikäyrä omalle kokoonpanolleen. Tämä käyrä osoittaa vetovoiman eksponentiaalisen pienenemisen ilmaraon kasvaessa, jota säätelee löyhästi käänteinen neliölaki. Vain 1,0 mm:n rako voi vähentää kokonaispitotehoa yli 50 % magneetin geometriasta riippuen. Pintatason nollaraon laskelmat tulevat täysin merkityksettömiksi kaikissa sovelluksissa, jotka vaativat sisäisiä tai erillään olevia magneettisia vuorovaikutuksia.

N42-magneettien vetovoiman laskeminen

Teoreettinen lähestymistapa: Maxwellin vetovoimayhtälö

Monet teollisuushissien valmistajat mainitsevat virheellisesti vakiomekaanisia kaavoja, kuten Newtonin F=ma selittääkseen magneettista lujuutta. Tämä klassinen mekaniikkakaava on pohjimmiltaan virheellinen magneettisen vetovoiman ja irtautumisrajojen määrittämiseen.

Oikea teoreettinen fysiikan kehys perustuu Maxwellin vetovoimayhtälöön. Teknisiin laskelmiin vaadittava yksinkertaistettu kaava on: F = (B⊃2; * A) / (2 * μ₀).

Näiden tarkkojen muuttujien jakaminen tarjoaa matemaattisen perustan prototyyppisi perusviivalle:

• F edustaa Newtoneina (N) laskettua voimaa, jonka insinöörit voivat muuntaa kilogrammoiksi jakamalla luvulla 9,81.
• B edustaa magneettivuon tiheyttä tarkalla kosketuspinnalla mitattuna Teslassa (T).
• A edustaa suoran fyysisen kosketuksen pinta-alaa neliömetrinä (m²).
• μ₀ edustaa tyhjiön magneettista läpäisevyyttä, vakio matemaattinen arvo 4π × 10-⁷ T·m/A.

Magneetin vetovoimalaskinten käyttäminen prototyyppien luomiseen

Online-magneettien vetovoimalaskimet tarjoavat valtavan hyödyn CAD-prototyyppien valmistuksessa. Insinöörien on kuitenkin käsiteltävä näitä ohjelmistotyökaluja tiukasti ensimmäisen asteen matemaattisten arvioiden luojina. Niiden tarkoitus on kaventaa kokonaismittoja, laatuja ja muototekijöitä suunnittelun alkuvaiheessa. Tuoteluettelon viimeistely puhtaasti laskimen tulosten perusteella takaa kokoonpanovirheen.

Näiden laskimien käyttö vaatii erityisiä fyysisiä syötteitä. Insinöörien on valittava tarkka muoto (levy, lohko, sylinteri tai rengas). Syötät arvosanan, tyypillisesti valitsemalla N42. Annat tarkat mitat millimetreinä. Lopuksi syötät odotetun ilmavälin, joka sisältää jokaisen liimakerroksen, pinnoitteen ja kotelon paksuuden.

Matemaattisten approksimaatioiden rajat

Matemaattiset kaavat eivät ota huomioon tiettyjä fysikaalisia ilmiöitä, jotka tunnetaan nimellä 'Edge Effects'. Magneettivuon tiheys ei ole koskaan tasainen tasaisella neodyymipinnalla. Vuo keskittyy korkeammalle fysikaalisille geometrisille reunille ja laskee alemmas keskelle. Laskimet laskevat tämän tiheyden keskiarvon koko pinta-alalta, mikä johtaa laskettuihin epätarkkuuksiin.

Kaavat hajoavat täysin mikromagneeteille. Pienet, alle 3 mm:n muototekijät kärsivät suhteettomasta vuovuodosta. Tavalliset matemaattiset likiarvot halkaisijaltaan 2 mm:n magneetille tuottavat erittäin epätarkkoja tuloksia. Lisäksi nämä algebralliset peruskaavat koskevat vain aksiaalista magnetointia. Jos kokoonpanossa käytetään radiaalisesti magnetoituja renkaita tai diametraalisesti magnetoituja sylintereitä, standardilaskelmat tulevat hyödyttömiksi ja vaativat Finite Element Analysis (FEA) -ohjelmiston, kuten Ansys Maxwellin.

Pikaopas: Odotetut vetovoimat yleisille N42-muodoille

Tämä viitetaulukko muodostaa fyysisten testaustietojen perustason. Se osoittaa, kuinka erilaiset geometriset kuvasuhteet muuttavat radikaalisti todellista pystysuuntaista vetovoimaa, vaikka käytetään identtisiä N42-materiaalilaatuja. Tiedoissa oletetaan täsmälleen nolla ilmaväliä paksua, vähähiilistä 1018-terästä vastaan.

Muoto ja mitat	pintakentän (Gauss)	arvioitu pystysuuntainen vetovoiman	tekninen havainto
Mikrolevyt (3 mm D x 2 mm K)	~3600 Gaussia	~0,2 kg	Altii vakavalle reunavaikutukselle vuotamisesta; matemaattiset kaavat ovat tässä erittäin epätarkkoja.
Vakiolevyt (8 mm D x 3 mm K)	~3400 Gaussia	~1,2 kg	Tasapainotettu kuvasuhde tarjoaa erittäin luotettavan pitovoiman pienikokoisille kokoonpanoille.
Paksu sylinteri (10 mm S x 10 mm K)	~4800 Gaussia	~3,8 kg	Optimaalinen L/D-suhde 1,0 ajaa syvän vuon tunkeutumisen maksimoiden vetovoiman.
Neliölohko (10 mm P x 10 mm L x 5 mm K)	~3900 Gaussia	~3,3 kg	Erinomainen tilavuus-kosketussuhde mahdollistaa korkean vuon tunkeutumisen kohdeteräkseen.
Leveä suorakaide (30 mm P x 10 mm L x 2 mm K)	~1600 Gaussia	~1,5 kg	Käänteinen suhde: matalampi Gauss ohuuden vuoksi, mutta kohtalainen veto massan pinta-alan vuoksi.
Aksiaalinen rengas (15 mm ulkohalkaisija x 5 mm sisähalkaisija x 5 mm korkeus)	~3000 Gaussia	~3,9 kg	Sisäinen reikä vähentää tilavuutta, mutta keskittää virtauksen kahta reunaa pitkin, mikä lisää silkkaa vastusta.

Fyysinen todentaminen: siirtyminen laskennasta testaukseen

Irrotusvoiman mittaaminen vetotestisarjojen avulla

Teknisissä asiakirjoissa on selkeästi määriteltävä 'irrotusvoima' erillään mielivaltaisesta 'magneetin vetovoimasta'. Katkaisuvoima määrittelee absoluuttisen maksimaalisen kohtisuoran voiman, joka kohdistetaan tarkasti magneettisen keskustan läpi, joka vaaditaan magneetin erottamiseen standardoidusta terästestilevystä.

Standardin fyysisen testauksen SOP suorittaminen takaa luotettavat tuotantotiedot. Insinöörien on suoritettava seuraavat peräkkäiset vaiheet:

1. Kiinnitä paksu (vähintään 10 mm) vähähiilinen terästestilevy raskaaseen mekaaniseen kiinnikkeeseen.
2. Varmista, että teräksen pintakäsittely vastaa tarkasti lopullisen tuotantoyksikön Ra-arvoa.
3. Kiinnitä kohdemagneetti kalibroituun punnituskennoon tai nollattuun digitaaliseen voima-asteikkoon.
4. Saavuta täydellinen, tasainen pintakosketus magneetin ja teräslevyn välillä.
5. Käytä hidasta, jatkuvaa pystysuuntaista jännitystä mekaanisen vetovoiman avulla, kunnes tapahtuu katastrofaalinen vika (irrotus).
6. Tallenna huippuvoimamittaus ja toista viisi sykliä keskiarvon määrittämiseksi.

Pakolliset turvallisuusprotokollat ​​eivät ole neuvoteltavissa tarkastuksen aikana. Testaajien on käytettävä särkymättömiä suojalaseja ja painavia Kevlar-suojakäsineitä. Neodyymi aiheuttaa äärimmäisiä puristumis- ja puristusvaaraa. Lisäksi sintrattu materiaali on erittäin hauras. Se saattaa särkyä nopeaksi, veitsenteräviksi sirpaleiksi äkillisen irtoamisen tai hallitsemattoman uudelleenkiinnityksen seurauksena terästelineeseen.

Gaussmetrit vs. vetotestit

Insinöörit sekoittavat usein Gaussmeters- ja Pull Test -laitteiden arviointiparametrit. Gaussmeter mittaa magneettikentän tiheyttä tietyssä avaruuden pisteessä. Nämä tiedot ovat hyödyllisiä määritettäessä anturin aktivointietäisyyksiä, kuten Hall-efektikytkimien tai reed-releiden laukaisua. Vetotesti mittaa tiukasti mekaanista pitovoimaa kilogrammoina tai naulina.

Suoritusparametrit sanelevat anturin valinnan Gaussmeters-mittareita käytettäessä. Poikittaisten koettimien on pysyttävä täysin kohtisuorassa magneettikenttään nähden. Tämä suuntaus estää vääriä korkeita lukemia suorasta 'hot spot' kosketuksesta magneetin fyysisellä reunalla. Aksiaalianturia käytetään pinnan suuntaisesti, tyypillisesti arvioiden sylinterien tai kiekkojen keskiakselia.

Työturvallisuustekijöiden käyttöönotto

Kriittiset pito-, nosto- ja keskeytyssovellukset vaativat tiukkoja turvallisuusredundanssia, jotka on rakennettu suoraan tuoteluetteloon. Jäykkä teollisuusstandardi sanelee '3:1 Safety Margin' -säännön kaikille kantaville magneettisille kokoonpanoille.

Insinöörit laskevat toimintarajat jakamalla fyysisesti varmennettu irrotusvoima. Jos lasketun N42-magneetin fyysinen testaus tuottaa tarkalleen 30 kg pystysuoran vetovoiman, sinun on dokumentoitava todellinen nimelliskuorma tarkalleen 10 kg. Tämä massiivinen marginaali selittää pelkän voimadynamiikan (jossa magneetit liukuvat sivusuunnassa vain 20 % pystysuuntaisesta vetorajasta), äkilliset dynaamiset iskukuormitukset, tärinä ja pitkäaikainen materiaalin väsyminen.

Johtopäätös

Matemaattiset laskelmat ja online-laskimet toimivat ehdottomasti kriittisinä ensimmäisinä vaiheina N42-magneettien määrittämisessä. Ne edustavat parhaan mahdollisen skenaarion likimääräisiä arvioita rakennesuunnittelutakuiden sijaan. Valitse N42 sen ylivoimaisen kustannus-suorituskykysuhteen ja korkean lämpöstabiilisuuden vuoksi N52:een verrattuna. Kokoa magneetti aina geometrisesti, jos laskelmat osoittavat, että vaadittava pitovoimasi on epämiellyttävän lähellä teoreettista rajaa.

Viimeistele magneettisen kokoonpanon tekniset tiedot ja siirry tuotantoon suorittamalla nämä tarkat vaiheet:

1. Laske perusmitta käyttämällä Maxwellin yhtälöä tarkassa odotetussa ilmavälissä.
2. Tilaa N42-magneettien kuratoitu prototyyppivalikoima hieman laskettujen matemaattisten mittojen ylä- ja alapuolella.
3. Hanki testiteräs, joka vastaa tarkasti tuotantoyksikkösi lopullista seoskoostumusta ja pintakäsittelyä.
4. Suorita fyysisiä irrotusvoimatestejä kalibroitujen vaakojen, punnituskennojen ja standardien SOP:ien avulla.
5. Käytä tiukkaa 3:1 turvamarginaalia viimeiseen tallennettuun fyysiseen vetovoimaan ennen materiaalin lukitsemista.

FAQ

K: Miksi N42-magneettini laskettu vetovoima on suurempi kuin mitä mittaan?

V: Reaalimaailman mittaukset putoavat johtuen tavoiteteräksen kyllästymisestä (teräs on liian ohutta absorboimaan kokonaisvirtausta), karkeiden pintakäsittelyjen tai maalikerrosten aiheuttamista mikroskooppisista ilmaraoista sekä epätäydellisestä aksiaalisesta kohdistuksesta testauksen aikana. Teoreettiset laskimet olettavat äärettömän teräksen paksuuden ja täydellisen kosketuksen tyhjiössä.

K: Voinko laskea säteittäisesti magnetoidun N42-renkaan vetovoiman?

V: Vakiomatemaattiset vetolaskurit olettavat tiukasti aksiaalisen magnetoinnin. Säteittäiset vuokuviot heijastavat magneettikenttiä täysin eri tavalla. Tarkan säteittäisen vetovoiman laskeminen vaatii erikoisalgebrallisten yhtälöiden sijaan erikoistunutta FEA-ohjelmistoa (Finite Element Analysis).

K: Miten lämpötila vaikuttaa N42-magneetin laskettuun vetovoimaan?

V: N42-magneeteilla on käännettävät lämpötilakertoimet. Pitovoima laskee tilapäisesti, kun ympäristön lämpö lähestyy 80 °C:n maksimikäyttölämpötilaa. Jos tämä tarkka kynnys ylittyy, sisäinen magneettihilarakenne heikkenee, mikä johtaa pysyvään, peruuttamattomaan vetovoiman laskuun.

K: Mitä eroa on vetovoiman ja Gaussin luokituksen välillä?

V: Vetovoima sanelee mekaanisen pitokapasiteetin ja mittaa maksimipainon tai irtoamisrajan kilogrammoina. Gauss-luokitus mittaa magneettikentän voimakkuutta tai vuontiheyttä tietyllä pinta-alalla. Korkeat Gauss-arvot eivät automaattisesti takaa suurta mekaanista vetovoimaa.

K: Kuinka lasken magneetille vaadittavan teräksen vähimmäispaksuuden?

V: Tarkkojen kyllästysrajojen laskeminen edellyttää tietyn N42-tilavuuden magneettivuon sovittamista kohdeterässeoksen tunnettuun kyllästyspisteeseen. Käytännössä insinöörit saavuttavat tämän kaksinkertaistamalla testiteräksen paksuuden fyysisten kokeiden aikana, kunnes mitattu vetovoima lakkaa kasvamasta.

K: Kaksinkertaistaako kaksi yhteen pinottua N42-magneettia vetovoiman?

V: Ei. Kahden identtisen magneetin pinoaminen lisää yksinkertaisesti kokonaiskorkeutta, mikä muuttaa pituuden ja halkaisijan suhdetta. Tämä korkeuden lisäys lisää magneettista voimakkuutta logaritmisesti siihen asti, että tuotto pienenee, mutta se ei koskaan täysin kaksinkertaista yhden yksikön pitovoimaa.